カタランのブログ

数論、幾何、確率など何か発見したことを書いてます。

混合ホッジ構造(mixed Hode strucures) のなすカテゴリーが

アーベリアン(abelian) カテゴリーとなることは前から知っていたけれども、

それが線形代数の最高傑作(masterpiece)と言われていることは知らなかった。

Deligne ファンとしては、また氏の偉大さに触れたように思う。

$1^3 + 2^3 = 3 ^2$

$1^3 + 2^3 + 3^3 = 6 ^2$

$1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (3n-3) ^2$

$1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + 1/13 + 1/17 + ... = \infty$

$(1-x-x^2)^{-1}$ という式を $1 + F_1 x^1 + F_2 x^2 + F_3 x^3 + ...$

と展開した時の係数 $F_n$ としてフィボナッチ数列 1,2,3,5,8...

が出てくるようです。

$T$ が $G$ の maximal torus の時、

$G/T$ のオイラー標数は $G$ のワイル群の位数と一致する。

連結コンパクトLie群のオイラー標数は0となる。

$S^1$ や $S^3$ だと思えばいい。

$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 24^2 = 70^2$