カタランのブログ

数論、幾何、確率など何か発見したことを書いてます。

カルテシアン閉(Cartesian closed)

単体的集合のなすカテゴリー sSet はカルテシアン閉(Cartesin closed) となる。

つまり、internal hom が存在する:

カテゴリー全体のなすカテゴリー Cat もカルテシアン閉(Cartesin closed)になるみたいです。

 \infty-カテゴリー全体だとどうなるんだろう?

 

 

 

Kapranov のゼータ関数

代数多様体  X に対して Kapranov のゼータ関数

 \zeta = 1 + [X] t +\ [S^2X] t ^2 +\ [S^3X] t ^3 + ...

として定義されることは前から知っていたけれども、

これを lambda-ring の構造とみなすという idea には驚いた。

 

ロビンソン-シェンステッド対応

ヤング盤の対と対称群の間の1:1の対応をつくるロビンソン-シェンステッド対応

を実験できるサイトをつくってみました。

www.haskeller.org/Robinson.html をご覧ください。

Adams作用素

球面  S^{2n} の reduced K-群   K(S^{2n}) 上で

Adams 作用素  \psi^k を考えると、それは  k^n 倍の作用となる。

一方で、代数的 K-群  K_n(A) 上 の Adams 作用素 A

局所環の時  k^n 倍の作用となる。

iterate 関数

Haskell には iterate 関数があるけれども、自分で定義してみました:

\  iterate : (a \rightarrow a) \rightarrow a \rightarrow [a]

 \ iterate f \  x = x : \ iterate f\  (f\  x)

再帰パワー炸裂です。